Физика, вынужденные колебания. Ось вращения стержня длиной l = 0,4 м проходит на расстоянии 0,25l от его центра инерции.
Для нахождения амплитуды вынужденных колебаний на резонансной частоте воспользуемся формулой:
A = F0 / (m ω0 (1 - (ω0 / ω)^2)^2 + β^2 * ω^2)
где A - амплитуда колебаний, F0 - максимальное значение вынуждающей силы, m - масса стержня, ω0 - собственная частота свободных колебаний стержня, ω - резонансная частота, β - коэффициент затухания.
Сначала найдем собственную частоту свободных колебаний стержня. Для этого воспользуемся формулой:
ω0 = √(g / l)
где g - ускорение свободного падения, l - длина стержня.
Подставим известные значения:
ω0 = √(9.8 / 0.4) ≈ 7.75 рад/с
Теперь найдем резонансную частоту. Для этого воспользуемся формулой:
ω = ω0 * √(1 - (2β / ω0)^2)
Подставим известные значения:
ω = 7.75 √(1 - (2 2.48 / 7.75)^2) ≈ 7.75 рад/с
Теперь можем найти амплитуду вынужденных колебаний на резонансной частоте:
A = 0.14 / (0.1 7.75 (1 - (7.75 / 7.75)^2)^2 + 2.48^2 * 7.75^2) ≈ 0.001 м
Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте составляет примерно 0.001 м.